একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 5 : 6 : 7 হলে, বৃহত্তম কোণটির মান কত?

আমরা জানি, একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০°।

প্রশ্নানুযায়ী, ত্রিভুজটির তিনটি কোণের অনুপাত 5 : 6 : 7।

ধরি, ত্রিভুজের কোণগুলো হলো \(5x\), \(6x\) এবং \(7x\) (যেখানে \(x\) একটি সাধারণ অনুপাতের গুণক)।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

\(5x + 6x + 7x = 180^\circ\)

\(18x = 180^\circ\)

\(x = \frac{180^\circ}{18}\)

\(x = 10^\circ\)

এখন, কোণগুলোর মান বের করি:

    
• প্রথম কোণ = \(5x = 5 \times 10^\circ = 50^\circ\)
    
• দ্বিতীয় কোণ = \(6x = 6 \times 10^\circ = 60^\circ\)
    
• তৃতীয় কোণ = \(7x = 7 \times 10^\circ = 70^\circ\)

এই তিনটি কোণের মধ্যে বৃহত্তম কোণটি হলো \(70^\circ\)।

মোট অনুপাত = \(5 + 6 + 7 = 18\)

বৃহত্তম অনুপাত = \(7\)

বৃহত্তম কোণ = \(\frac{বৃহত্তম\ অনুপাত}{মোট\ অনুপাত} \times 180^\circ\)

বৃহত্তম কোণ = \(\frac{7}{18} \times 180^\circ\)

বৃহত্তম কোণ = \(7 \times 10^\circ\)

বৃহত্তম কোণ = \(70^\circ\)